Длительность переговоров распределена примерно по показательному закону. Средняя длительность разговора составляет 3 минуты. Найти: 1. Вероятность того, что очередной разговор будет продолжаться более 3 минут. 2. Долю разговоров, которые длятся менее 1

13 ноября 2025
Теория вероятностей

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Длительность переговоров распределена примерно по показательному закону. Средняя длительность разговора составляет 3 минуты.

Найти:
1. Вероятность того, что очередной разговор будет продолжаться более 3 минут.
2. Долю разговоров, которые длятся менее 1

Условие:

Длительность переговоров распределена примерно по показательному закону, разговор продолжается в среднем 3 минуты. Найти вероятность того, что очередной разговор будет продолжаться более 3 мин. Определить долю разговоров, которые длятся менее 1 минуты. Найти вероятность того, что разговор, который длиться уже 10 мин , закончится в ближайшую минуту. Найти математическое ожидание и дисперсию длительности разговора.

Решение:

Рассмотрим, что длительность переговоров T распределена по экспоненциальному закону с математическим ожиданием μ = 3 минуты. Для экспоненциального распределения функция плотности имеет вид

f(t) = (1/μ) · exp(–t/μ), t ≥ 0.

При μ = 3 получаем:

f(t) = (1/3) · exp(–t/3).

Поскольку экспоненциальное распределение обладает свойством отсутствия памяти, многие задачи решаются напрямую.

─────────────────────────────
Шаг 1. Найдем вероятность того, что очередной разговор будет продолжаться более 3 минут.

Для экспоненциального распределения вероятность того, что время разговора больше t, вычи...