Доказать асимптотическую эффективность исправленной выборочной дисперсии в случае нормального распределения.

Мы докажем, что исправленная выборочная дисперсия   S² = (1/(n–1))·∑₁ⁿ (Xᵢ – X̄)² является асимптотически эффективной оценкой параметра σ² при выборке X₁, …, Xₙ из распределения N(μ, σ²). Ниже приведём подробное рассуждение. ───────────────────────────── 1. Свойства исправленной выборочной дисперсии Известно, что если X₁, …, Xₙ – выборка из N(μ, σ²), то с помощью результата о распределении суммы квадратов   Q = (n–1)S²/σ² получаем, что Q имеет распределение χ² с n–1 степенями свободы (χ²ₙ₋₁). Из этого следует, что   E(S²) = σ² то есть S² является несмещённой оценкой σ². Также д...