1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Доказать, что для любого набора событий выполнены равен...
Разбор задачи

Доказать, что для любого набора событий выполнены равенства:

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория измеримых множеств
Доказать, что для любого набора событий выполнены равенства:

Условие:

Доказать, что для любого набора событий A1,…,AnA_{1}, \ldots, A_{n} выполнены равенства:

⋂i=1nAi=⋃i=1nAˉi‾,⋃i=1nAi=⋂i=1nAˉi‾ \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}=\overline{\bigcup_{i=1}^{n} \bar{A}_{i}}, \quad \bigcup_{i=1}^{n} A_{i}=\overline{\bigcap_{i=1}^{n} \bar{A}_{i}}

Решение:

Рассмотрим произвольный элемент x и докажем два равенства по определению включения элементов в множества.

Первое равенство:
  ⋂(i=1 to n) A_i = — (⋃(i=1 to n) —A_i)

  1. Пусть x ∈ ⋂(i=1 to n) A_i. Это означает, что для каждого i от 1 до n x ∈ A_i.
  2. Тогда для любого i x не принадлежит дополнению множества A_i, то есть x ∉ —A_i.
  3. Следовательно, x не принадлежит объединению ⋃(i=1 to n) —A_i.
  4. По определению дополнения x принадлежит —(⋃(i=1 to n) —A_i).
  5. Таким образом, мы получил...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод доказательства используется для установления тождественности двух множеств в данном решении?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я