Доказать, что если каждая из случайных величин ξ и η принимает только два значения, то из равенства Eξ Eη = Eξη вытекает независимость ξ и η. Построить контрпример, когда из равенства не следует независимость.

Ниже приведено подробное решение задачи. ────────────────────────────── 1. Доказательство утверждения для двухзначных случайных величин Предположим, что случайные величины ξ и η принимают по два значения. Обозначим для ξ значения a и b, при этом   P(ξ = a) = p и P(ξ = b) = 1 – p, а для η значения c и d, при этом   P(η = c) = q и P(η = d) = 1 – q. Обозначим совместное распределение через четыре вероятности:   r = P(ξ = a, η = c),   s = P(ξ = a, η = d) = p – r,   t = P(ξ = b, η = c) = q – r,   u = P(ξ = b, η = d) = 1 – p – q + r. Найдём математические ожидания:   Eξ = a·p + b...