WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1.) Drei Kanonen ( A, B, C ) haben die Trefferwahrscheinlichkeiten ( P(A)= rac{1}{5}, P(B)= rac{3}{20}, P(C)= rac{1}{10} ). Bei einer Salve wird aus allen drei Kanonen je ein Schuss abgefeuert. a) Berechnen Sie die

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
1.) Drei Kanonen \( A, B, C \) haben die Trefferwahrscheinlichkeiten \( P(A)=\frac{1}{5}, P(B)=\frac{3}{20}, P(C)=\frac{1}{10} \). Bei einer Salve wird aus allen drei Kanonen je ein Schuss abgefeuert.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Abschuss einer Salve das Ziel genau zweimal (also von zwei der drei Kanonen) getroffen wird.
b) Nach dem Abfeuern einer Salve wurde das Ziel getroffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Kanone B einen Treffer gelandet?

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала определим вероятности попадания каждой из пушек: - Вероятность попадания пушки A: P(A) = 1/5 - Вероятность попадания пушки B: P(B) = 3/20 - Вероятность попадания пушки C: P(C) = 1/10 Вероятности промаха: - Вероятность промаха пушки A: P(A) = 1 - P(A) = 1 - 1/5 = 4/5 - Вероятность промаха пушки B: P(B) = 1 - P(B) = 1 - 3/20 = 17/20 - Вероятность промаха пушки C: P(C) = 1 - P(C) = 1 - 1/10 = 9/10 Теперь перейдем к части (a), где нам нужно найти вероятность того, что цель будет поражена ровно дважды. Существует три возможных случая, когда цель будет пораже...