Два человека независимо друг от друга подбрасывают монету по раз каждый. ) Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов. б) Доказать, что вероятность того, что они наберут одинаковое число гербов, совпадает с вероятностью того, что у

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Два человека независимо друг от друга подбрасывают монету по раз каждый. ) Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов. б) Доказать, что вероятность того, что они наберут одинаковое число гербов, совпадает с вероятностью того, что у

Условие:

Два человека независимо друг от друга подбрасывают монету по $n$ раз каждый.\na) Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов. б) Доказать, что вероятность того, что они наберут одинаковое число гербов, совпадает с вероятностью того, что у них в сумме будет $n$ гербов.

Решение:

Рассмотрим два эксперимента: Первый человек подбрасывает монету n раз, второй – также n раз. Обозначим за X число гербов (орлов), выпавших первому, а за Y – число гербов, выпавших второму. Заметим, что X и Y независимы и распределены по биномиальному закону с параметрами n и 1/2.

Найдём вероятность того, что у обоих выпадет одинаковое число гербов.
Для фиксированного k (от 0 до n) вероятность того, что у первого выпадет ровно k гербов, равна C(n,k)∙(1/2...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое комбинаторное тождество используется для упрощения суммы квадратов биномиальных коэффициентов при решении задачи о вероятности выпадения одинакового числа гербов?

Сумма C(n,k) по k от 0 до n равна 2^n.

Сумма [C(n,k)]^2 по k от 0 до n равна C(2n,n).

Сумма k * C(n,k) по k от 0 до n равна n * 2^(n-1).