Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз $\Delta \varphi$ складываемых колебаний.

Решение:

Рассмотрим два гармонических колебания: \nx₁ = A cos(ωt + φ₁) \nx₂ = A cos(ωt + φ₂)

Сумма этих колебаний равна: \nx = x₁ + x₂ = A cos(ωt + φ₁) + A cos(ωt + φ₂)

Воспользуемся тригонометрическим тождеством: \ncos u + cos v = 2 cos[(u+v)/2] cos[(u−v)/2]

Получаем: \nx = 2A cos[(2ωt + φ₁ + φ₂)/2] cos[(φ₁ − φ₂)/2]
То есть, \nx = 2A cos[ωt + (φ₁ + φ₂)/2]...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое тригонометрическое тождество является ключевым для нахождения амплитуды результирующего колебания при сложении двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и частотами?

sin u + sin v = 2 sin[(u+v)/2] cos[(u−v)/2]

cos u + cos v = 2 cos[(u+v)/2] cos[(u−v)/2]

cos u - cos v = -2 sin[(u+v)/2] sin[(u−v)/2]