Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Два игрока Петя и Ваня играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход...

Два игрока Петя и Ваня играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может либо добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень, либо добавить в любую кучу столько

«Два игрока Петя и Ваня играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может либо добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень, либо добавить в любую кучу столько»

1 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Два игрока Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может либо добавить в одну из куч ( по своему выбору ) один камень, либо добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 69, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а второй - S камней, 1≤s≤61.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети
- У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом

Решение:

Для решения этой задачи мы будем анализировать игру и условия, при которых Ваня может выиграть. 1. **Определим условия выигрыша**: - Игра заканчивается, когда сумма камней в обеих кучах достигает 69 или более. - Ваня выигрывает, если он делает последний ход, то есть если он может заставить Петю сделать ход, после которого сумма камней станет 69 или больше. 2. **Анализ начальных условий**: - Начальное количество камней в первой куче: 7. - Начальное количество камней во второй куче: S (где 1 ≤ S ≤ 61). 3. **Определим выигрышные и проигрышные позиции**: - Позиция считается выигр...