Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Реши задачу по информатике: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (10, 9), (5, 10), (5, 18).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 77 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 68.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна

Решение:

Пусть начальное состояние игры – две кучи: (8, S), где 1 ≤ S ≤ 68. За ход игрок может выбрать одну из куч и либо прибавить к ней единицу, либо удвоить число камней в ней. Игра заканчивается, если сумма камней становится не менее 77, и тот, кто сделал последний ход, выигрывает. В условии сказано, что после первого хода Пети, если он совершил неудачный ход (то есть не воспользовался верной стратегией), Ваня смог выиграть своим первым ходом – то есть у Вани был ход, который завершал игру, переводя позицию в состояние с суммой камней ≥ 77. Нужно найти минимальное S, при котором существует такой ...