Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, в каждой из них не менее одного камня. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: - добавить в большую кучу любое количество камней от

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, в каждой из них не менее одного камня. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено.
Игра завершается, когда количество камней в любой из двух куч становится больше или равно 78. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 78 в одной куче.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?

Решение:

Рассмотрим, при каком исходном состоянии Петя может одним ходом выиграть (то есть довести одну из куч до 78 или более камней) и как можно минимизировать общее число камней. Шаг 1. Возможные ходы Условие игры дает два типа разрешённых ходов в зависимости от соотношения количеств в кучах: • Если кучи не равны, то можно либо добавить от 1 до 3 камней в большую кучу, либо удвоить камни в меньшей куче. • Если кучи равны, удвоение запрещено, и можно добавить от 1 до 3 камней в любую кучу. Шаг 2. Выигрыш одним ходом Чтобы победить, Петя должен за один ход получить в одной из куч число кам...