Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход де...

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один, два или три камня в кучу или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра

«Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один, два или три камня в кучу или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра»

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит
куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один
ход игрок может добавить один, два или три камня в кучу или увеличить
количество камней в куче в 2 раза. Например, если в куче 4 камня, за один
ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
ход можно получить 5, 6, 7 или 8 камней соответственно. Чтобы делать
не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
камней.
есть первым получивший позицию, в которой в куче будет 68 или больше
Известно, что Ваня имеет выигрышную стратегию победы на своём первом
выиграть при любых ходах противника.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
ходе. Укажите количество камней, когда такая ситуация возможна.

Решение:

Чтобы определить количество камней, при котором Ваня имеет выигрышную стратегию, нужно проанализировать возможные ходы и конечные позиции. 1. **Понимание игры**: Петя и Ваня могут добавлять 1, 2 или 3 камня, а также удваивать количество камней в куче. Игра заканчивается, когда количество камней в куче становится 68 или больше. 2. **Определение выигрышных позиций**: Выигрышная позиция — это такая позиция, из которой игрок может гарантированно выиграть, независимо от ходов противника. Проигрышная позиция — это такая позиция, из которой любой ход приведет к выигрышной позиции для противника. 3...