Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.
Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу
два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15
камней, за один ход можно получить кучу из 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы
делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент,
когда количество камней в куче становится не менее 25. Победителем считается игрок,
сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 25 или больше
камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 24.
вопрос 1: При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым
ходом?
вопрос 2: Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым
ходом?
вопрос 3: При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?

Решение:

Для решения задачи будем рассматривать возможные ходы и исходы игры. 1. Вопрос 1: При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? - Петя выигрывает первым ходом, если он может сразу сделать так, чтобы количество камней стало 25 или больше. Это возможно, если S = 23 (добавив 2 камня) или S = 12 (умножив на 2). Таким образом, Петя выигрывает при S = 12 и S = 23. - Ваня выигрывает первым ходом, если после первого хода Пети он сможет сделать так, чтобы количество камней стало 25 или больше. Рассмотрим все возможные значения S от 1 до 24: - Если S = 1, Петя м...