2. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи пять камней или уменьшить количество камней в куче

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

2. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи пять камней или уменьшить количество камней в куче в три раза. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Решение:

Пусть в начале в куче S камней. За один ход Петя может сделать одно из трёх действий: вычесть 2 камня (новое число камней S–2), вычесть 5 камней (новое число S–5) или уменьшить число камней в три раза (новое число S/3). При этом игра заканчивается, если после хода остаётся не более 19 камней, и тот, кто сделал такой ход, выигрывает. Нам нужно найти минимальное S, для которого выполнены два условия: 1. Петя не может выиграть за один ход (то есть ни один из вариантов его хода не приводит к числу ≤ 19). 2. После любого допустимого хода Пети у Вани есть ход, приводящий к числу ≤ 19 (то есть Ваня ...