Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Чтобы делать ходы,

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Реши задачу сначала аналитически, затем на языке пайтон. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 20. Если при этом в куче оказалось не более 26 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник (при этом победа учитывается как ход противника). В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 19.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1.Найдите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.

Решение:

Найдем по шагам значение S, удовлетворяющее следующим условиям для начального количества камней S (1 ≤ S ≤ 19): 1. Петя не может выиграть за один ход. Это означает, что если он делает один из двух допустимых ходов • S + 4 • 2·S то ни один из них не должен приводить к моментальному завершению игры с его победой. Напомним правило завершения игры: игра заканчивается, когда камней становится не менее 20. Если финальное число лежит в диапазоне от 20 до 26 включительно, то выигрывает тот, кто сделал последний ход, а если более 26 – выигрывает противник (при этом победа присуждается как хо...