Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу каждый. Случайная величина X - число попаданий первого стрелка, Y - число попаданий второго стрелка. Построить матрицу распределения вероятностей системы случайных величин (u,v).

20 января 2025
Теория вероятностей

Условие:

Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу каждый по своей мишени. Случайная величина X - число попаданий первого стрелка, Y - число попаданий второго стрелка. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка p₁=0,7, для второго стрелка p₂=0,4. Построить матрицу распределения вероятностей системы случайных величин (u,v), где u=X+Y, v=X-Y.

Решение:

Случайная величина X может принимать значения 0 и 1. Их вероятности равны 0,3 и 0,7 соответственно. Случайная величина Y также может принимать значения 0 и 1. Их вероятности равны 0,6 и 0,4 соответственно. Тогда случайная величина u(X;Y)=X+Y может принимать значения: