1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятно...
Разбор задачи

Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятность попадания обоих — 0.54, вероятность того, что оба промахнутся — 0.04. Какова вероятность попадания в мишень каждым стрелком при одном выстреле?

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятность попадания обоих — 0.54, вероятность того, что оба промахнутся — 0.04. Какова вероятность попадания в мишень каждым стрелком при одном выстреле?

Условие:

Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятность попадания обоих — 0.54, вероятность того, что оба промахнутся — 0.04. Какова вероятность попадания в мишень каждым стрелком при одном выстреле?

Решение:

Обозначим вероятность попадания первого стрелка в мишень как p1p_1, а вероятность попадания второго стрелка как p2p_2.

Согласно условию задачи, у нас есть две вероятности:

  1. Вероятность попадания обоих стрелков в мишень: P(оба попадут)=p1⋅p2=0.54P(\text{оба попадут}) = p_1 \cdot p_2 = 0.54
  2. Вероятность того, что оба промахнутся: P(оба промахнутся)=(1−p1)⋅(1−p2)=0.04P(\text{оба промахнутся}) = (1 - p_1) \cdot (1 - p_2) = 0.04

Теперь у нас есть система уравнений:

{\np1⋅p2=0.54(1−p1)(1−p2)=0.04 \begin{cases}\np_1 \cdot p_2 = 0.54 \\ (1 - p_1)(1 - p_2) = 0.04 \end{cases}

Решим второе уравнение:

(1−p1)(1−p2)=0.04 (1 - p_1)(1 - p_2) = 0.04

Раскроем скобки:

1−p1−p2+p1p2=0.04 1 - p_1 - p_2 + p_1 p_2 = 0.04

Подставим p1p2=0.54p_1 p_2 = 0.54 в уравнение:

1−p1−p2+0.54=0.04 1 - p_1 - p_2 + 0.54 = 0.04

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое уравнение связывает вероятности попадания первого стрелка (p1) и второго стрелка (p2), если известна вероятность того, что оба промахнутся?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я