1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Два устройства А и В сдаются в аренду по одной и той же...
Разбор задачи

Два устройства А и В сдаются в аренду по одной и той же цене. Каждое из них может находиться в одном из двух состояний: - машина работает хорошо, - машина требует ремонта, которые образуют цепь Маркова. Матрицы вероятностей переходов между состояниями за

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Марковские цепи
Два устройства А и В сдаются в аренду по одной и той же цене. Каждое из них может находиться в одном из двух состояний: - машина работает хорошо, - машина требует ремонта, которые образуют цепь Маркова. Матрицы вероятностей переходов между состояниями за

Условие:

Два устройства А и В сдаются в аренду по одной и той же цене. Каждое из них может находиться в одном из двух состояний:

  • S1S_{1} - машина работает хорошо,
  • S2S_{2} - машина требует ремонта, которые образуют цепь Маркова. Матрицы вероятностей переходов между состояниями за сутки для этих устройств равны соответственно: $ \mathbf{P}_{\mathbf{A}}=\left(
0,70,30,80,2\begin{array}{ll} 0,7 & 0,3 \\ 0,8 & 0,2 \end{array}
0,60,40,70,3\begin{array}{ll} 0,6 & 0,4 \\ 0,7 & 0,3 \end{array}

$

  1. Определить финальные вероятности состояний для обоих устройств.
  2. Какое устройство стоит арендовать?

Решение:

  1. Определение стационарных вероятностей состояний:

Стационарные вероятности π=(π1,π2)\pi = (\pi_1, \pi_2) должны удовлетворять уравнению:

πP=π \pi \mathbf{P} = \pi

где π1+π2=1\pi_1 + \pi_2 = 1.

Для устройства A:

Матрица переходов:

PA=(0,70,30,80,2) \mathbf{P}_{\mathbf{A}}=\left( \begin{array}{ll} 0,7 & 0,3 \\ 0,8 & 0,2 \end{array}\right)

Записываем уравнения:

  1. π1=0,7π1+0,8π2\pi_1 = 0,7 \pi_1 + 0,8 \pi_2
  2. π2=0,3π1+0,2π2\pi_2 = 0,3 \pi_1 + 0,2 \pi_2

Подставим π2=1−π1\pi_2 = 1 - \pi_1 в первое уравнение:

π1=0,7π1+0,8(1−π1) \pi_1 = 0,7 \pi_1 + 0,8 (1 - \pi_1)

Упрощаем:

π1=0,7π1+0,8−0,8π1 \pi_1 = 0,7 \pi_1 + 0,8 - 0,8 \pi_1
π1=−0,1π1+0,8 \pi_1 = -0,1 \pi_1 + 0,8

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно стационарных вероятностей состояний в цепях Маркова?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я