Условие:
Две точки бросаются наугад в концентрические кватраты (центры которых, можно считать, расположены в начале координат, а со стороны параллельны). Первая точка бросается в квадрат со стороной 2, а вторая точка - в квадрат, находящийся внутри первого квадрата, сторона меньшего квадрата равна 1,4. Найдите вероятность того, что расстояние между двумя брошенными точками окажется меньше 0,174. Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: сделать чертёж с изображением множества точек, удалённых от меньшего квадрата на указанное расстояние.
Решение:
Рассмотрим следующий способ решения задачи. 1. Первая точка выбирается равновероятно в квадрате со стороной 2, то есть с площадью A₁ = 2² = 4. Вторая точка выбирается равновероятно в вложенном квадрате со стороной 1,4, но это не влияет на дальнейший расчёт условной вероятности, ибо для каждой фиксированной второй точки нам нужно найти вероятность того, что первая окажется на расстоянии менее 0,174 от неё. 2. Пусть вторая точка имеет координаты (y₁, y₂) внутри квадрата со стороной 1,4. Для фиксированного y множество точек...
