Условие:
Две точки бросаются наугад в концентрические кватраты (центры которых, можно считать, расположены в начале координат, а со стороны параллельны). Первая точка бросается в квадрат со стороной 2, а вторая точка - в квадрат, находящийся внутри первого квадрата, сторона меньшего квадрата равна 1,4. Найдите вероятность того, что расстояние между двумя брошенными точками окажется меньше 0,174. Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: сделать чертёж с изображением множества точек, удалённых от меньшего квадрата на указанное расстояние.
Решение:
Шаг 1. Запишем условия. Первая точка выбирается равновероятно в квадрате со стороной 2, центр которого в начале координат, т.е. координаты x, y ∈ [–1; 1]. Вторая точка выбирается равновероятно в квадрате со стороной 1,4, центр которого тоже в начале координат, т.е. координаты x, y ∈ [–0,7; 0,7]. Шаг 2. Нас просят найти вероятность того, что расстояние между выброшенными точками меньше r = 0,174. Шаг 3. Рассмотрим ситуацию: для заданного положения второй точки точка первая должна оказаться в круге радиуса 0,174 с центром в координатах второй точки. При этом, если этот круг полностью лежи...