Две точки бросаются наугад в концентрические квадраты. Первая точка бросается в квадрат со стороной 2, а вторая точка — в квадрат со стороной 1,4. Найдите вероятность того, что расстояние между двумя брошенными точками окажется меньше 0,174. Ответ дайте с

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Две точки бросаются наугад в концентрические кватраты (центры которых, можно считать, расположены в начале координат, а со стороны параллельны). Первая точка бросается в квадрат со стороной 2, а вторая точка - в квадрат, находящийся внутри первого квадрата, сторона меньшего квадрата равна 1,4. Найдите вероятность того, что расстояние между двумя брошенными точками окажется меньше 0,174. Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: сделать чертёж с изображением множества точек, удалённых от меньшего квадрата на указанное расстояние. Пришли мне в вордовском файле чертёж к задаче

Решение:

Ниже приведён пошаговый разбор решения задачи и итоговый ответ. 1. Будем считать, что первая точка (P1) равномерно выбирается внутри большого квадрата со стороной 2 (площадь = 4), а вторая точка (P2) – внутри вписанного в него квадрата со стороной 1,4 (площадь = 1,96). Оба квадрата имеют общий центр (начало координат) и стороны, параллельные осям координат. 2. Нам требуется найти вероятность того, что расстояние между точками P1 и P2 будет меньше 0,174. При этом точки выбираются независимо. 3. Зафиксируем положение точки P2. Тогда событие «расстояние между P1 и P2 меньше 0,174» означает, чт...