Две точки независимо бросаются случайно в квадрат со стороной 3. Какова вероятность, что обе точки окажутся удалены от границ квадрата больше чем на 0,15?

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Две точки независимо бросаются случайно в квадрат со стороной 3. Какова вероятность, что обе точки окажутся удалены от границ квадрата больше чем на 0,15? Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: сделать чертёж с указанием геометрического места благоприятных точек.

Решение:

Шаг 1. Представим квадрат со стороной 3. Его координаты по осям можно принять от 0 до 3. Любая точка внутри квадрата имеет координаты (x, y), где 0 ≤ x, y ≤ 3. Шаг 2. Чтобы точка оказалась удалена от границ более чем на 0,15, её координаты должны удовлетворять: x 0,15, x 2,85 (так как 3 – 0,15 = 2,85) и аналогично для y. Таким образом, точка должна лежать внутри ме...