Элементы цепи выходят из строя независимо друг от друга с вероятностью 0,1; 0,4; 0,5; 0,2 соответственно. Найти вероятность, что цепь будет пропускать ток.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Элементы цепи выходят из строя независимо друг от друга с вероятностью 0,1; 0,4; 0,5; 0,2 соответственно. Найти вероятность, что цепь будет пропускать ток.

Решение:

Дано:

Вероятности выхода из строя элементов цепи:

$p_1 = 0,1$
$p_2 = 0,4$
$p_3 = 0,5$
$p_4 = 0,2$

Найти:

Вероятность того, что цепь будет пропускать ток.

Решение:

Определим вероятность выхода из строя каждого элемента: Вероятность того, что элемент не выйдет из строя, равна $1 - p_i$ для каждого элемента $i$ . Таким образом, получаем:
- Для первого элемента: $q_1 = 1 - p_1 = 1 - 0,1 = 0,9$
- Для второго элемента: $q_2 = 1 - p_2 = 1 - 0,4 = 0,6$
- Для третьего элемента: $q_3 = 1 - p_3 = 1 - 0,5 = 0,5$ ...