Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

Решение:

Задача 9 (Тип 5)

1. Дано:

Пусть $W_Б$ — событие, что А. выигрывает, играя белыми. Пусть $W_Ч$ — событие, что А. выигрывает, играя чёрными.

Даны вероятности:

$P(W_Б) = 0,5$ (А. играет белыми в первой партии).
$P(W_Ч) = 0,32$ (А. играет чёрными во второй партии, так как цвета меняются).

2. Найти:

Вероятность того, что А. выиграет обе партии.

3. Решение:

Пусть $П_1$ — результат первой партии, $П_2$ — результат второй партии.

По условию, в первой партии А. играет белыми, а во второй партии меняет цвет, то есть играет чёрными.

Событие, что А. выиграет первую партию...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство вероятностей используется для нахождения вероятности того, что масса буханки находится в заданном интервале, если известны вероятности того, что масса меньше верхней границы и больше нижней границы, а также предполагается, что вероятность равенства нулю?

Формула условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Формула для вероятности объединения событий: P(A и B) = P(A) + P(B) - P(A или B), где P(A или B) = 1

Формула для вероятности независимых событий: P(A и B) = P(A) * P(B)