Функция распределения случайной величины задана формулой Чему равна функция распределения величины ?

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Функция распределения случайной величины задана формулой Чему равна функция распределения величины ?

Условие:

Функция распределения случайной величины $X$ задана формулой

F(x)=\frac{1}{\left(1+e^{-x}\right)\left(1+e^{-2 x}\right)}

Чему равна функция распределения величины $2 X-1$ ?

Решение:

Определим связь между $Y$ и $X$ :
$Y = 2X - 1 \implies X = \frac{Y + 1}{2}$
Найдем функцию распределения $F_Y(y)$ : Функция распределения $F_Y(y)$ определяется как:
$F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(2X - 1 \leq y)$
Упрощаем неравенство:
$2X - 1 \leq y \implies 2X \leq y + 1 \implies X \leq \frac{y + 1}{2}$
Таким образом, мы можем записать:
$F_Y(y) = P\left(X \leq \frac{y + 1}{2}\right) = F_X\left(\frac{y + 1}{2}\right)$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование аргумента функции распределения $F_X(x)$ необходимо выполнить, чтобы получить функцию распределения случайной величины $Y = aX + b$?

(F_X(ax + b))

(F_X\left(\frac{y - b}{a}\right))

(F_X\left(\frac{y + b}{a}\right))