Группа студентов из 15 девушек и 25 юношей выбирает пятерых дежурных. Найти вероятность того, что среди выбранных дежурных трое - юношей.

8 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Группа студентов из 15 девушек и 25 юношей выбирает пятерых дежурных.
Найти вероятность того, что среди выбранных дежурных трое - юношей.

Решение:

Для решения задачи о вероятности того, что среди выбранных дежурных трое юношей, будем использовать комбинаторику. 1. Определим общее количество студентов: - Девушки: 15 - Юноши: 25 - Общее количество студентов: \( 15 + 25 = 40 \) 2. Общее количество способов выбрать 5 дежурных из 40 студентов: Мы можем использовать формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество студентов, а \( k \) — количество выбираемых студентов. \[ C(40, 5) = \frac{40!}{5!(40-5)!} = \frac{40!}{5! \cdot 35!} \] Вычислим это значение: \[ C(40...