Игральная кость подбрасывается пять раз. Найти вероятность того, что шесть очков выпадет в этой серии подбрасываний: а) хотя бы один раз; б) не более двух раз.

Для решения задачи будем использовать формулу вероятности. 1. Определим вероятность выпадения шести очков при одном подбрасывании кости. Вероятность того, что при одном броске кости выпадет шесть очков, равна 1/6, так как кость имеет 6 граней. 2. Вероятность того, что шесть очков не выпадет при одном бро...

Для нахождения вероятности того, что шесть очков выпадет хотя бы один раз, проще сначала найти вероятность того, что шесть очков не выпадет ни разу, а затем вычесть это значение из 1. 3. P(не шесть ни разу) = (5/6). 4. (5/6) = 3125/7776. 5. P(хотя бы один раз) = 1 - P(не шесть ни разу) = 1 - 3125/7776 = (7776 - 3125) / 7776 = 4651 / 7776. Для этой части задачи воспользуемся биномиальным распределением. Нам нужно найти вероятность того, что шесть очков выпадет 0, 1 или 2 раза. 6. P(X = k) = C(n, k) (1-p)^(n-k), где C(n, k) — биномиальный коэффициент, p — вероятность успеха (в нашем случае 1/6), n — общее количество испытаний (5), k — количество успехов (в нашем случае 0, 1 или 2). 7. - Для k = 0: P(X = 0) = C(5, 0) (5/6) = 1 (5/6) = 3125/7776. - Для k = 1: P(X = 1) = C(5, 1) (5/6) = 5 (5/6) = 5 (625/1296) = 3125/7776. - Для k = 2: P(X = 2) = C(5, 2) (5/6) = 10 (125/216) = 1250/7776. 8. P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 3125/7776 + 3125/7776 + 1250/7776 = (3125 + 3125 + 1250) / 7776 = 7500 / 7776. 9. 7500 и 7776 имеют общий делитель 12. 7500 / 12 = 625, 7776 / 12 = 648. Таким образом, P(X ≤ 2) = 625 / 648. а) Вероятность того, что шесть очков выпадет хотя бы один раз: 4651 / 7776. б) Вероятность того, что шесть очков выпадет не более двух раз: 625 / 648.