Игральный кубик бросают 7 раз. Чему равна вероятность того, что а) 3 очка выпадет ровно три раза; б) 3 очка выпадет менее трёх раз; в) 3 очка выпадет по крайней мере трижды?

Дано:

• Игральный кубик бросают $n = 7$ раз.
• Вероятность выпадения 3 очков в одном броске $p = \frac{1}{6}$ (так как на кубике 6 граней).
• Вероятность того, что не выпадет 3 очка в одном броске $q = 1 - p = \frac{5}{6}$.

Найти:

а) Вероятность того, что 3 очка выпадет ровно три раза.
б) Вероятность того, что 3 очка выпадет менее трёх раз.
в) Вероятность того, что 3 очка выпадет по крайней мере трижды.

Решение:

Шаг 1: Найдем вероятность того, что 3 очка выпадет ровно три раза.

Используем формулу биномиального распределения: