Имея боезапас из пяти патронов, стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна . Построить ряд распределения для дискретной случайной величины числа израсходованных патронов, найти математическое ожидание,

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Имея боезапас из пяти патронов, стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна . Построить ряд распределения для дискретной случайной величины числа израсходованных патронов, найти математическое ожидание,

Условие:

Имея боезапас из пяти патронов, стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна $\mathrm{p}=0,2$ . Построить ряд распределения для дискретной случайной величины $X$ числа израсходованных патронов, найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

Решение:

1. Дано

Общее количество патронов (максимальное число выстрелов): $N = 5$ .
Вероятность попадания при одном выстреле: $p = 0,2$ .
Стрельба ведется до первого попадания.

2. Найти

Ряд распределения дискретной случайной величины $X$ (число израсходованных патронов).
Математическое ожидание $M(X)$ (или $E[X]$ ).
Дисперсию $D(X)$ .
Среднеквадратическое отклонение $\sigma(X)$ .

3. Решение

Шаг 1: Определение возможных значений случайной величины $X$

Случайная величина $X$ — это число израсходованных патронов до первого попадания.

Поскольку у нас всего 5 патр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова вероятность того, что стрелок израсходует ровно 3 патрона до первого попадания, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2, а стрельба ведется до первого попадания?

0,128

0,032

0,008