Имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором они оказываются включенным в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в наугад взятый момент времени окажутся включенными а) от 70 до 86 станков, б) более 90 станков?
Пусть X – количество станков, включённых в случайный момент. Поскольку каждый из 100 станков независимо включён с вероятностью p = 0,8, X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 100 и p = 0,8.
Шаг 1. Запишем вероятность по формуле биномиального распределения: P(X = k) = C(100, k) · (0,8)^k · (0,2)^(100 – k)
Шаг 2. Найдём искомые вероятности.
а) Вероятность того, что от 70 до 86 станков включены: P(70 ≤ X ≤ 86) = Σ (от k = 70 до 86) C(100, k) · (0,8)^k · (0,2)^(100 – k)
б) Вероятность того, что более 90 станков включены (то есть от 9...