Условие:
Имеются две одинаковые урны. В первой 3 белых и 9 чёрных шаров, во второй 10 белых и 5 чёрных шаров. Некто наугад выбирает
урну и достаёт два шара. Они оба оказались белыми. Вычислите апостериорные вероятности того, что шары были вынуты из первой
или второй урны, и, используя её, ответьте, с какой вероятностью третий вынутый из той же урны шар тоже будет белым? Ответ дайте
с точностью до тысячных.
Решение:
Рассмотрим задачу пошагово. 1. Для каждой урны находим вероятность извлечения двух белых шаров без возвращения. – В первой урне: шары – 3 белых, 9 чёрных (всего 12). Вероятность извлечь белый шар при первом извлечении равна 3/12. После извлечения одного белого шарика остаётся 2 белых из 11 шаров, вероятность второго белого равна 2/11. Таким образом, вероятность двух белых подряд равна (3/12)·(2/11)=6/132=1/22≈0,0455. – Во второй урне: шары – 10 белых, 5 чёрных (всего 15). Вероятность первого белого шара равна 10/15. После извлечения одного белого остаётся 9 белых из 14 шаров, вероятност...