Имеются две одинаковые урны. В первой 4 белых и 10 чёрных шаров, во второй 12 белых и 7 чёрных шаров. Некто наугад выбирает урну и достаёт два шара. Они оба оказались белыми. Вычислите апостериорные вероятности того, что шары были вынуты из первой или

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Имеются две одинаковые урны. В первой 4 белых и 10 чёрных шаров, по второй 12 белых и 7 чёрных шаров. Некто наугад выбирает урну и достаёт два шара. Они оба оказались белыми. Вычислите апостериорные вероятности того, что шары были вынуты из первой или второй урны, и, используя её, ответьте, с какой вероятностью третий вынутый из той же урны шар тоже будет белым? Ответ дайте с точностью до тысячных.

Решение:

Рассмотрим задачу по шагам. 1. Зададим обозначения. Пусть U₁ – выбор первой урны, U₂ – второй. Вероятность выбора каждой урны равна 0,5. 2. Урна 1 содержит 4 белых и 10 чёрных шаров (всего 14), урна 2 содержит 12 белых и 7 чёрных шаров (всего 19). 3. Найдём вероятность вытащить два белых шара без возвращения из каждой урны. Для урны 1: – вероятность, что первый шар белый = 4/14; – после извлечения белого остаётся 3 белых из 13 шаров, т.е. вероятность второго белого = 3/13. Таким образом, P(два белых | U₁) = (4/14)·(3/13) = 12/182 = 6/91 ≈ 0,0659. Для урны 2: – вероятность, что...