Условие:
Исследовать функцию 
на монотонность и выпуклость, найти экстремумы и точки перегиба функции.
Решение:
1) Экстремумы функции и монотонность. Вычисляем первую производную
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
Исследуем знак производной на интервале, на котором критическая точка ...