Условие задачи
Исследуется влияние нового препарата, который должен повышать некоторый признак. Испытуемые разбиты на две группы. Среди получающих препарат (n1=55) среднее повышение признака составило 25 единиц при D1=45, в группе получающих плацебо (n2=49) среднее повышение признака 15 при D2=56. Считая обе выборки нормальными, проверьте с α=0,05, можно ли считать препарат эффективным.
Ответ
Так как выборки большие (n30), то можно воспользоваться формулой для сравнения двух средних величин при известных генеральных дисперсиях.
Сформулируем гипотезы. Предположение того, что аппарат эффективный возьмём в качестве альтернативной гипотезы. Тогда в итоге имеем:
H0: M[X]=M[Y]
H1: M[X]M[Y]
Рассчитаем наблюдаемое значение критерия по формуле: