Юноша, желающий поступить в университет, должен пройти 4 испытания. Вероятность успешного выполнения им заданий первого испытания равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8 и четвёртого – 0,85. Какова вероятность того, что: а) юноша с успехом пройдёт все

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Юноша, желающий поступить в университет, должен пройти 4 испытания. Вероятность успешного выполнения им заданий первого испытания равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8 и четвёртого – 0,85.
Какова вероятность того, что:
а) юноша с успехом пройдёт все испытания;
б) юноша успешно пройдёт 2 испытания;
в) юноша успешно пройдёт не менее двух испытаний?

Решение:

Для решения задачи будем использовать правила вероятности. а) Чтобы найти вероятность того, что юноша успешно пройдёт все испытания, нужно перемножить вероятности успешного выполнения каждого испытания: P(все испытания) = P(1) * P(2) * P(3) * P(4) = 0,9 * 0,95 * 0,8 * 0,85. Теперь вычислим: 0,9 * 0,95 = 0,855, 0,855 * 0,8 = 0,684, 0,684 * 0,85 = 0,5814. Таким образом, вероятность того, что юноша с успехом пройдёт все испытания, равна 0,5814. б) Чтобы найти вероятность того, что юноша успешно пройдёт 2 испытания, нужно использовать биномиальное распределение. Вероятность успешного прохожд...