Из 10 монет, среди которых три фальшивых, наугад вынимают пять. Случайная величина ξ – количество фальшивых монет среди выбранных. Построить вероятностный ряд для ξ. Найти её M[ξ] и D[ξ].

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

8. Из 10 монет, среди которых три фальшивых, наугад вынимают пять. Случайная величина ξ – количество фальшивых монет среди выбранных. Построить вероятностный ряд для ξ. Найти ее 𝑀[ξ] и 𝐷[ξ].

Решение:

Рассмотрим 10 монет, из которых 3 фальшивые, а 7 настоящих. Выбираем наугад 5 монет. Случайная величина ξ – число фальшивых монет среди выбранных. 1. Определим возможные значения ξ. Так как всего фальшивых монет 3, то ξ может принимать значения 0, 1, 2, 3. 2. Вероятность выбрать ровно k фальшивых монет определяется формулой гипергеометрического распределения: P(ξ = k) = [C(3, k) * C(7, 5 – k)] / C(10, 5), где C(n, k) – число сочетаний из n по k. 3. Вычислим общее число способов выбрать 5 монет из 10: C(10, 5) = 252. ...