Из 30 деталей, среди которых 10 вышего качества, случайным образом выбираются на сборку 20. Какова вероятность того, что среди них окажется 7 деталей высшего качества?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Из 30 деталей, среди которых 10 вышего качества, случайным образом выбираются на сборку 20. Какова вероятность того, что среди них окажется 7 деталей высшего качества?

Решение:

Дано:

Всего деталей: $N = 30$
Детали высшего качества: $K = 10$
Всего выбираемых деталей: $n = 20$
Необходимое количество деталей высшего качества: $k = 7$

Найти:

Вероятность того, что среди выбранных 20 деталей окажется 7 деталей высшего качества.

Решение:

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 20 деталей из 30.

Общее количество способов выбрать 20 деталей из 30 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

\nC(N, n) = C(30, 20) = \frac{30!}{20! \cdot (30 - 20)!} = \frac{30!}{20! \cdot 10!}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод комбинаторики используется для определения количества способов выбрать определённое число элементов из заданного множества без учёта порядка?

Размещение с повторениями

Сочетание (биномиальный коэффициент)

Перестановка