Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово : а) ТИСКИ; б) КИСКА; в) КИТ; г) СТАТИСТИКА?

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово :
а) ТИСКИ;
б) КИСКА;
в) КИТ;
г) СТАТИСТИКА?

Решение:

Определим общее количество букв в слове "СТАТИСТИКА". Слово "СТАТИСТИКА" состоит из 11 букв.
Посчитаем количество различных перестановок букв в слове "СТАТИСТИКА". В слове "СТАТИСТИКА" есть:
- 3 буквы "Т"
- 2 буквы "И"
- 2 буквы "С"
- 1 буква "А"
- 1 буква "К"
- 1 буква "Ст"
Общее количество перестановок можно найти по формуле:
$\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots}$
где $n$ — общее количество букв, а $n_1, n_2, n_3, \ldots$ — количество одинаковых букв.

Подставим значения:
$n = 11, \quad n_T = 3, \quad n_I = 2, \quad n_S = 2, \quad n_A = 1, \quad n_K = 1$
Тогда общее количество перестановок:
$\frac{11!}{3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{39916800}{6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{39916800}{24} = 1663200$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает ключевой принцип, используемый для расчета вероятности составления слова из набора букв с повторениями?

Используется формула для перестановок с повторениями, где учитывается общее количество букв и количество повторений каждой буквы.

Используется формула для сочетаний без повторений, так как порядок букв не имеет значения.

Используется формула для размещений с повторениями, так как важен порядок букв и они могут повторяться.