Из двух стрелков по жребию выбирается один, который производит выстрел по мишени. Эта процедура повторяется дважды. Известно, что при одном выстреле стрелок A попадает с вероятностью a, а стрелок B– с вероятностью b. Ровно одна пуля попала в мишень,

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Из двух стрелков по жребию выбирается один, который производит выстрел по мишени. Эта процедура повторяется дважды. Известно, что при одном выстреле стрелок A попадает с вероятностью a, а стрелок B– с вероятностью b. Ровно одна пуля попала в мишень, какова вероятность, что попал стрелок A?

Решение:

1. Дано

Пусть $S_A$ — событие, что выбран стрелок А, и $S_B$ — событие, что выбран стрелок В. Поскольку выбор производится по жребию, вероятности выбора равны:

\nP(S_A) = P(S_B) = \frac{1}{2}

Пусть $П$ — событие, что выстрел попал в мишень, а $П_A$ и $П_B$ — события попадания при выстреле стрелков А и В соответственно. Даны вероятности попадания для каждого стрелка:

\nP(П | S_A) = a \quad \text{(Вероятность попадания стрелка А)}

\nP(П | S_B) = b \quad \text{(Вероятность попадания стрелка В)}

Процедура повторяется дважды.

Пусть $E$ — событие, что ровно одна пуля попал...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений представляет вероятность того, что стрелок A попадет в мишень при одном выстреле, если он выбран по жребию из двух стрелков A и B, с известными вероятностями попадания a и b соответственно?

a/2

(a+b)/2