Из наблюдений над двумерной случайной величиной (Х,Y) методом наименьших квадратов найдены выборочные уравнения прямых регрессии Y на X и X на Y: y=-0.4x+5 и х=-0.9y+4. Найти средние выборочные составляющие двумерных случайных величин, коэффициент корреляции, сделать вывод о направлении и тесноте связи. Нарисовать графики прямых регрессии
Нам даны уравнения выборочных линий регрессии:
(1) регрессии Y на X: y = –0.4·x + 5
(2) регрессии X на Y: x = –0.9·y + 4
Известно, что обе прямые проходят через точку (x̄, ȳ) – выборочные средние соответствующих случайных величин. Поэтому найдем (x̄, ȳ).
────────────────────────────── Шаг 1. Нахождение средних (x̄, ȳ)
Так как точка (x̄, ȳ) удовлетворяет обоим уравнениям, подставим одно в другое:
Из (1): ȳ = –0.4·x̄ + 5
Из (2): x̄ = –0.9·ȳ + 4
Подставим выражение для ȳ из (1) во второе уравнение:
x̄ = –0.9·(–0.4·x̄ + 5) + 4
Выпишем вычисления пошагово: