Из семей, имеющих троих разновозрастных детей, случайным образом выбирается одна семья. Пусть событие А заключается в том, что в этой семье старший ребенок – мальчик, В – в семье есть хотя бы одна девочка. Выяснить, являются ли события А и В независимыми.

4 октября 2024
Теория вероятностей

Условие:

Из семей, имеющих троих разновозрастных детей, случайным образом выбирается одна семья. Пусть событие А заключается в том, что в этой семье старший ребенок – мальчик, В – в семье есть хотя бы одна девочка.

Считая вероятности рождения мальчиков и девочек одинаковыми, выяснить, являются ли события А и В независимыми.

Решение:

Событие А в семье из трех детей старший ребенок мальчик;

Событие В в семье есть хотя бы одна девочка

Вероятности рождения мальчиков и девочек одинаковы, поэтому Р(М) = Р(Д) = 0,5 (М мальчик, Д девочка)

Тогда рассчитаем вероятности событий А и В.

Вероятность события А:

Пространство элементарных исходов имеет вид:

W= {(М, М, М) , (М, М, Д) , (М, Д, М) , (Д, М, М) , (М, Д, Д) , (Д, М, Д) , (Д, Д, М) , (Д, Д, Д) }. Следовательно, - число благоприятствующих событию А исходов (когда первый ребенок - мальчик) ;