Измерительный прибор работает без систематических ошибок (mₓ=0). Вероятность ошибки измерения, превышающей по абсолютной величине 10, равна 0,15. Случайная величина x — величина ошибки измерения, нормально распределена. Найти: а) приближенное значение

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Измерительный прибор работает без систематических ошибок (работа измерительного прибора без систематических ошибок означает, что mₓ=0). Известно, что вероятность ошибки измерения, превышающей по абсолютной величине 10, равна 0,15. Пусть случайная величина x - это величина ошибки измерения. Предполагая, что случайная величина x нормально распределена, найти: а) приближенное значение дисперсии; б) вероятность того, что ошибка измерения не превысит 9; в) Вероятность того, что ошибка измерения изменяется от -3 до 7

Решение:

Найдем сначала дисперсию σ², затем остальные вероятности. 1. Найдем дисперсию. Дан факт, что прибор не имеет систематической ошибки, т.е. математическое ожидание mₓ = 0, и известно, что вероятность абсолютной ошибки больше 10 равна 0,15: P(|x| 10) = 0,15. При нормальном распределении с симметрией относительно нуля это можно записать как: P(x 10) = P(x –10) = 0,15/2 = 0,075. При переходе к стандартной нормальной величине z = x/σ получаем: P(x 10) = P(z 10/σ) = 0,075. Запишем это в виде функции распределения: 1 – Φ(10/σ) = 0,075 ⟹ Φ(10/σ) = 0,925. Найдем значение z₀ такое, что Φ(...