Измерительный прибор работает без систематических ошибок (работа измерительного прибора без систематических ошибок означает, что ). Известно, что вероятность ошибки измерения, превышающей по абсолютной величине , равна . Пусть случайная величина - это

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Измерительный прибор работает без систематических ошибок (работа измерительного прибора без систематических ошибок означает, что ). Известно, что вероятность ошибки измерения, превышающей по абсолютной величине , равна . Пусть случайная величина - это

Условие:

Измерительный прибор работает без систематических ошибок (работа измерительного прибора без систематических ошибок означает, что $m_{x}=0$ ). Известно, что вероятность ошибки измерения, превышающей по абсолютной величине $\Delta=8$ , равна $p=0.05$ . Пусть случайная величина $X$ - это величина ошибки измерения. Предполагая, что случайная величина $X$ нормально распределена, найти:\na) приближенное значение дисперсии; б) вероятность того, что ошибка измерения не превысит $\varepsilon=6$ ; в) Вероятность того, что ошибка измерения изменяется от $\alpha=0$ до $\beta=9$ ;

Решение:

Рассмотрим измерительную ошибку X, которая распределена нормально с матожиданием mₓ = 0 и дисперсией σ² (то есть стандартным отклонением σ). Нам дано, что вероятность того, что ошибка по модулю превышает 8 (Δ = 8), равна 0,05. Это означает, что

P(|X| > 8) = 0,05.

Шаг 1. Найдём стандартное отклонение σ (и, соответственно, дисперсию σ²).

Поскольку X ~ N(0, σ²), то приведённая величина Z = X/σ распределена по стандартному нормальному закону N(0,1). Тогда

P(|X| ≤ 8) = 0,95 (так как 1 – 0,05 = 0,95).

Запишем это через Z...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство нормального распределения используется для нахождения стандартного отклонения, если известна вероятность ошибки измерения, превышающей определённое значение по абсолютной величине?

Симметричность относительно математического ожидания.

Аддитивность дисперсий независимых нормальных случайных величин.

Правило трёх сигм.