Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Изучаются гипотезы о вероятности p появления гласной буквы среди букв, составляющих Ваше имя, отчество и фамилию (Лунькова...

Изучаются гипотезы о вероятности p появления гласной буквы среди букв, составляющих Ваше имя, отчество и фамилию (Лунькова Вероника Евгеньевна). Первая гипотеза предполагает, что эта вероятность равна 1/4, а согласно второй гипотезе p = 1/2. Предлагается

«Изучаются гипотезы о вероятности p появления гласной буквы среди букв, составляющих Ваше имя, отчество и фамилию (Лунькова Вероника Евгеньевна). Первая гипотеза предполагает, что эта вероятность равна 1/4, а согласно второй гипотезе p = 1/2. Предлагается»

8 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Изучаются гипотезы о вероятности p появления гласной буквы среди букв,
составляющих Ваши имя, отчество и фамилию (Лунькова Вероника Евгеньевна). Первая гипотеза предполагает, что эта вероятность равна 1/4, а согласно второй гипотезе p = 1/2.
Предлагается следующий статистический критерий: если относительная частота гласных букв не превосходит некоторой константы C, то принимается первая гипотеза, а если превосходит, то вторая. Найти такое значение константы C, чтобы сумма вероятностей ошибок первого и второго рода была минимальна. Выяснить, какая из гипотез принимается при этом выборе константы C

Решение:

Нам дано имя, отчество и фамилия: Лунькова Вероника Евгеньевна. Мы хотим проверить две гипотезы относительно вероятности появления гласной буквы (при выборе случайной буквы из ФИО): H₁: p = 1/4 H₂: p = 1/2 При этом предлагается следующий критерий (тест): если относительная частота гласных (отношение числа гласных к общему числу букв) не превосходит некоторой константы C, то мы выбираем H₁, а если превосходит – H₂. Необходимо выбрать такое значение C, при котором сумма вероятностей ошибок I рода (ошибка, когда при истинной H₁ выбирают H₂) и II рода (ошибка, когда при истинной ...