Известно из статистических наблюдений, что период работы скрепера между двумя ремонтами составляет в среднем 60 смен со средним квадратическим отклонением 20 смен. Требуется смоделировать межремонтный период работы скрепера при условии, что случайная

8 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Известно из статистических наблюдений, что период работы скрепера между двумя ремонтами составляет в среднем 60 смен с средним квадратическим отклонением 20. Требуется смоделировать межремонтный период работы скрепера при условии, что случайная величина Х имеет гамма-распределение.

Решение:

Задача: смоделировать межремонтный период работы скрепера, который имеет гамма-распределение, зная, что среднее число смен между ремонтами равно 60, а стандартное отклонение – 20. Чтобы задать гамма-распределение, нам необходимо определить параметры распределения. Обычно гамма-распределение задаётся либо параметрами «форма» (α, alpha) и «масштаб» (β, beta), либо параметрами «форма» (k) и скорость (λ = 1/β). Будем использовать параметры α и β. Напомним основные характеристики гамма-распределения: 1. Среднее значение (математическое ожидание): E(X) = αβ. 2. Дисперсия: Var(X) = αβ²,...