Каждый выпущенный по цели снаряд попадает в нее, независимо от других снарядов, с вероятностью 0,4. Если в цель попал один снаряд, она поражается с вероятностью 0,3. Если два снаряда, то с вероятностью 0,7. Если три или более снарядов, то цель поражается

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Каждый выпущенный по цели снаряд попадает в нее, независимо от других снарядов, с вероятностью 0,4. Если в цель попал один снаряд, она поражается с вероятностью 0,3, если два снаряда, то с вероятностью 0,7, если три или более снарядов, то цель поражается наверняка. Найдите вероятность поражения цели при условии, что по ней выпущено три снаряда.

Решение:

Обозначим число снарядов, попавших в цель, как X. Так как каждый снаряд попадает с вероятностью 0,4 независимо от остальных, X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 3 и p = 0,4. Шаг 1. Найдём вероятности для каждого количества попаданий: • Для 0 попаданий: P(X = 0) = С(3, 0) · (0,4)^0 · (0,6)^3 = 1 · 1 · 0,216 = 0,216. • Для 1 попадания: P(X = 1) = С(3, 1) · (0,4)^1 · (0,6)^2 =...