Кидаем монету раз, . Вероятности выпадения орла и решки равны и , соответственно, . Какова вероятность, что на первом броске выпал орел при условии, что всего выпало орла?

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Кидаем монету раз, . Вероятности выпадения орла и решки равны и , соответственно, . Какова вероятность, что на первом броске выпал орел при условии, что всего выпало орла?

Условие:

Кидаем монету $n$ раз, $n \gg 1$ . Вероятности выпадения орла и решки равны $p$ и $q$ , соответственно, $p+q=1$ . Какова вероятность, что на первом броске выпал орел при условии, что всего выпало $n-2$ орла?

Решение:

Рассмотрим событие A – выпал орёл на первом броске, и событие B – всего выпало n–2 орла за n бросков. Нам необходимо найти условную вероятность P(A|B) = P(A и B) / P(B).

Найдём P(B). Вероятность того, что в n бросках выпадет ровно n–2 орла, равна
P(B) = C(n, n–2) · p^(n–2) · q^2,
где C(n,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает ключевой шаг в решении задачи по нахождению условной вероятности выпадения орла на первом броске при условии, что всего выпало n-2 орла?

Вычисление вероятности того, что на первом броске выпал орел, а затем умножение этой вероятности на вероятность того, что в оставшихся бросках выпало n-3 орла.

Определение вероятности совместного события (первый бросок - орел И всего n-2 орла) и деление её на вероятность события (всего n-2 орла).

Использование формулы Бернулли для вычисления вероятности n-2 орлов в n бросках, игнорируя условие о первом броске.