Условие задачи
Компьютер может быть либо в режиме занятости (обработки задачи), либо в режиме ожидания, когда нет заданий для обработки, либо быть выключенным. Находясь в режиме занятости, он может закончить задачу и войти в режим ожидания в любую минуту с вероятностью 0,2. Находясь в режиме ожидания, он получает новую задачу в любую минуту с вероятностью 0,5 и переходит в режим занятости, а с вероятностью 0,1 будет выключен. Если компьютер выключен, то с вероятностью 0,05 его включат, и он перейдёт в следующую минуту в состояние ожидания. В исходном состоянии компьютер находится в режиме ожидания. Спрашивается:
а) вероятность того, что компьютер будет занят обработкой некоторой задачи две минуты спустя;
б) каково относительное время (доля от общего), когда компьютер включен, но бездействует (в стационарном режиме процесса)?
Ответ
Представим переходы между режимами работы компьютера в виде цепи Маркова. Введем следующие состояния цепи Маркова, соответствующие режимам работы:
1 компьютер выключен;
2 компьютер включен, но находится в режиме ожидания;
3 - компьютер включен и находится в режиме занятости (обработки задачи).
Записываем матрицу вероятностей переходов между состояниями цепи (вероятности остаться в текущем состоянии находим из условия нормировки: сумма вероятностей переходов по строке должна равняться единице):
