Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Кондитер испёк 60 печений. Из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 штук — сахаром. Кондитер может посыпать одно печенье и...

Кондитер испёк 60 печений. Из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 штук — сахаром. Кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в

«Кондитер испёк 60 печений. Из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 штук — сахаром. Кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в»

8 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

1
1 из 8

Кондитер испёк 60 печений, из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 штук - сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.
1) Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
2) Найдётся 12 печений, которые ничем не посыпаны.
3) Каждое печенье, посыпанное сахаром, посыпано и корицей.
4) Меньше 20 печений посыпаны и сахаром, и корицей.

Решение:

Для решения задачи используем метод включения-исключения. Обозначим: - \( A \) — количество печений, посыпанных корицей (15 штук). - \( B \) — количество печений, посыпанных сахаром (25 штук). - \( N \) — общее количество печений (60 штук). - \( x \) — количество печений, посыпанных и корицей, и сахаром. Согласно формуле включения-исключения, общее количество печений, посыпанных хотя бы одним из ингредиентов, можно выразить так: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Где \( |A \cap B| \) — это количество печений, посыпанных и корицей, и сахаром, то есть \( x \). Подставим известные зна...