Круглый диск радиусом из магнитного материала ( ) помещен во внешнее однородное магнитное поле . При какой толщине диска индукция в центре диска будет отличаться от не более, чем на ?

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Круглый диск радиусом из магнитного материала ( ) помещен во внешнее однородное магнитное поле . При какой толщине диска индукция в центре диска будет отличаться от не более, чем на ?

Условие:

Круглый диск радиусом $r$ из магнитного материала ( $\mu \gg 1$ ) помещен во внешнее однородное магнитное поле $\boldsymbol{B}_{0}$ . При какой толщине диска $l$ индукция $B$ в центре диска будет отличаться от $B_{0}$ не более, чем на $1 \%$ ?

Решение:

Определим основные параметры:
- Радиус диска: $r$
- Толщина диска: $l$
- Внешнее магнитное поле: $B_0$
- Магнитная проницаемость материала диска: $\mu$
Формула для индукции в центре диска: Индукция $B$ в центре диска может быть выражена через внешнее поле $B_0$ и магнитную проницаемость:
$B = \frac{\mu}{\mu_0 + \frac{\mu}{\mu_0} \cdot \frac{l}{r}} B_0$
где $\mu_0$ — магнитная проницаемость вакуума.
Условие задачи: Нам нужно, чтобы индукция $B$ отличалась от $B_0$ не более чем на $1\%$ :
$|B - B_0| \leq 0.01 B_0$
Это можно записать как:
$B \geq 0.99 B_0 \quad \text{и} \quad B \leq 1.01 B_0$
...