Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет две окрашенные грани.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет две окрашенные грани (в ответе пишите рациональные числа не используя дроби, то есть 1/4 будет 0,25).

Решение:

Рассмотрим, что исходный куб распилен на 10×10×10 = 1000 кубиков. Кубики с двумя окрашенными гранями находятся по рёбрам, но не в углах. На каждом ребре исходного куба расположено (10 – 2) = 8 таких кубиков (так как два крайних кубика – это угловые, у которых о...